为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(n氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因iàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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