圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tó稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字ng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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