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　　独立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间(jiān)的关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立(lì)事(shì)件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性(xìng)质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个(gè)事件(jiàn)发生对另一个(gè)事(shì)件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次(cì)投得(dé)head这事件(jiàn)和第(dì)二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为(wèi)第二(èr)次投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对立(lì)事(shì)件(jiàn)一定(dìng)是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的联系(xì)在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对(duì)立事(shì)件的(de)并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件(jiàn)互为(wèi)互斥(chì)事(shì)件，表明一者发(fā)生则另(lìng)一者必(bì)然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们的并集是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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