反(fǎn)函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)以及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么(me)和(hé)什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的(de)概念与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域是原函数的(de)值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数(shù)的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个(gè)及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打)的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数(shù)关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函(hán)数f的(de)定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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