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独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系公式，独(dú)立事件与互斥事件的(de)区别与联(lián)系视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率(lǜ)可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关系，简单(dān)的说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独(dú)立(lì)与A，B互不(bù)相容(róng)不能(néng)同时成(chéng)立，即独立必相容(róng)，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是(shì)三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集(jí)为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互独立事件有什么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对另一个事件发(fā)生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排(pái)斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第(dì)一(yī)次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互(hù)独(dú)立；而第二个(gè)例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥(chì)事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必(bì)有一个发生时，它们同时又是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立(lì)事件均(jūn)不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于(yú)，对立事件属于一种特殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别(bié)可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本身(shēn)与其对立事(shì)件的(de)并集等于总的(de)样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另(lìng)一者(zhě)必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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