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　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表示(shì)事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可(kě)以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念(niàn)之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称宰相的宰最早指什么官职答案，宰相的宰最早指什么意思(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能(宰相的宰最早指什么官职答案，宰相的宰最早指什么意思néng)不能同时(shí)发(fā)生(shēng)，即两个互斥(chì)事件是(shì)指两(liǎng)者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是(shì)指一(yī)个事件发(fā)生对另一个事(shì)件发(fā)生的(de)概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一(yī)次(cì)投得(dé)head这事(shì)件(jiàn)和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二(èr)个(gè)例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的(de)特(tè)例(lì)，所以对立(lì)事件(jiàn)一定(dìng)是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与(yǔ)其对立事件的(de)并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的并集(jí)是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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