三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　虎门销烟发生在哪里　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 <虎门销烟发生在哪里/p>

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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