三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思(sī)想上重视(shì)高二，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的(de)这个关键环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远(yuǎn)”这四(sì)个(gè)字(zì)在(zài)高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(lu光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词ò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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