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  原函(hán)数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数(shù)。

  设y=f(x),其反(fǎn)函(hán)数为x=g(y),可以(yǐ)得到微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导(dǎo)数和微分(fēn)的(de)关系我们得(dé)到,原函数的(de)导(dǎo)数是df/dx=dy/dx,反函(hán)数的(de)导数(shù)是dg/dy=dx/dy。

  所(suǒ)以,可(kě)得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函数:是指对于一个定义在某区(qū)间的已知函数f(x),如果存在可(kě)导函数F(x),使(shǐ)得(dé)在(zài)该区间(jiān)内的任(rèn)一点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx,则在该(gāi)区间(jiān)内就称(chēng)函数F(x)为(wèi)函数(shù)f(x)的(de)原(yuán)函数。

  反函数(shù):一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等于x,这样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反(fǎn)函数与原函(hán)数的转化(huà)公式是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般(bān)地(dì),胡谨如果x与y关于某种对(duì)应(yīng)关系f(x)相(xiāng)对应,y=f(x)一立方米等于多少立方毫米怎么算,一立方米等于多少立方毫米分米,则y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数为y=f-1(x)。

  存在反函数的条件(jiàn)是原函数必须是一一(yī)对应的(de)(不(bù)一定(dìng)是(shì)整个数(shù)域内的)。

  1、值域:因变量改变而改变的取(qǔ)值范围(wéi)叫(jiào)做这(zhè)个函数的值(zhí)域,在(zài)函数(shù)现代定义中(zhōng)是指定义域(yù)中所有元素在某个对(duì)应法则下对应的所有(yǒu)的象所组成的裤好基集合。

  2、函数中,自变量的取(qǔ)值范(fàn)围叫做这个函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

  例如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值(zhí)范围(wéi)。

  3、反函数f(x)与他的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称,函数存在反函数的重要条(tiáo)件是,函数的定(dìng)义袜大域与值域是映射(shè);一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)。

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