为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么(m勿必和务必的区别，务必是什么意思呀e)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(勿必和务必的区别，务必是什么意思呀－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo勿必和务必的区别，务必是什么意思呀)资料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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