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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系(xì)。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的(de)话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不(bù)产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能同时(shí)成(chéng)立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(y食邑五百户是什么意思，半年食邑是什么意思ǔ)事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事(shì)件有(yǒu)什么(me)区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独(dú)立事件是(shì)指一个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件发生的概率没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两(liǎng)事(shì)件(jiàn)是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则(zé)是相互(hù)独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一(yī)定是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事(shì)件必(bì)有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均(jūn)不能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对立(lì)事件(jiàn)属(shǔ)于一(yī)种特(tè)殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(食邑五百户是什么意思，半年食邑是什么意思kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件(jiàn)的并集等于总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必(bì)然(rán)不发生，但不(bù)强调(diào)它们(men)的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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