等差数(shù)列(liè)前(qián)n项和性(xìng)质(zhì)及使用，等差数列前n项和概念(niàn)是等差数列是常见数列的一种，假如一(yī)个数列从(cóng)第(dì)二项起，每一项与它的(de)前一项的(de)差(chà)等于同一(yī)个常数，这个数列就(jiù)叫做等差(chà)数列，而这个常数叫(jiào)做等差数列的公役，公役常(cháng)用字母d表明的。

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等差数列前n项(xiàng)和性质(zhì)及使用，等差数列前n项和概念

　　等(děng)差数(shù)列是常(cháng)见数列的一种，假(jiǎ)如一(yī)个数列从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项(xiàng)与(yǔ)它的前一(yī)项的差等(děng)于(yú)同(tóng)一(yī)个常数，这(zhè)个数列(liè)就叫做等差数列，而(ér)这个常(cháng)数叫(jiào)做(zuò)等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明。等(děng)差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性(xìng)质

　　1.公役为(wèi)d的等差数列，各项同加一数所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍(réng)是(shì)等差数列，其公(gōng)役(yì)仍为d。

　　2.公(gōng)役为(wèi)d的(de)等差(chà)数列，各项同乘以常(cháng)数(shù)k所得数列仍是等(děng)差(chà)数列，其公役(yì)为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等(děng)差(chà)数列。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项公(gōng)式(shì)，此式较等差(chà)数列的(de)通项公式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一(yī)般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的(de)等差(chà)数(shù)列，从中取出等距离的项，构(gòu)成一个新数列，此数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公(gōng)役(yì)为(wèi)kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成(chéng)等差(chà)数列且公役(yì)为(wèi)m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差数列(liè)。

　　8.在等差数列中，从第(dì)二项起，每一项（有(yǒu)穷(qióng)数列末项在外）都是它前后(hòu)两(liǎng)项的等差(chà)中(zhōng)项(xiàng)。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等(děng)差数列中(zhōng)的数随项数的(de)增大而(ér)增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随项数的削减而减小；

　　d=0时，等差(chà)数列中的数(shù)等于一(yī)个常(cháng)数。

等差(chà)数列前n项和性质是(shì)什(shén)么

　　 等差数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一(yī)个(gè)数(shù)列从(cóng)第二项(xiàng)起(qǐ)，每一(yī)项与(yǔ)它的前一(yī)项的差(chà)等于同一个常数，这(zhè)个数列就叫做等(děng)差数列，而这个常数叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明。

等(děng)差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数列前n项和公(gōng)式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等(děng)差数列的(de)首项(xiàng)为a1，公役为d，项数(shù)为(wèi)n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公(gōng)式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役为d的(de)等差数列，各项同加一数所得(dé)数列仍是等差数列，其(qí)公役仍为d。

　　 2.公(gōng)役为d的(de)等差数(shù)列，各项同乘以(yǐ)常数(shù)k所得数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数(shù)列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在(zài)等差举(jǔ)含数列(liè)中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数列的(de)通项公式，此式较等差数(shù)列(liè)的(de)通(tōng)项公(gōng)式更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁役为d的(de)等(děng)差数列，从中取出等距离(lí)的项，构成(chéng)一个(gè)新(xīn)数列，此数列仍是等(děng)差数(shù)列(liè)，其(qí)公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列(liè)中，从第二项起，每一项（有穷数(shù)列末项在(zài)外）都是它(tā)前后两项(xiàng)的等宴陵(líng)差中(zhōng)项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时，等差数列中的数随项(xiàng)数的增大而(ér)增大；当d<0时，等(děng)差数列中的数(shù)随项(xiàng)数的削减而减小；d=0时，等差数列中的(de)数(shù)等于(yú)一个常数(shù)。

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