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反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(l杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译ǜ)它的(de)反(f杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译ǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式(shì)及(jí)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数(shù)指三角函数(shù)的反函数(shù)，由于基本三(sān)角函数具有周期性，所以(yǐ)反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数是一(yī)种基本初等(děng)函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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