反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式(shì)推导过程(chéng)是(shì)利用忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等(děng)函(hán)数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角(jiǎo)。

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