为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的(de)定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思height: 24px;'>织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等(d织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思ěng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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