反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)定义(yì)域为R即(jí)(-∞，三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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