反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家(jiā)分享反三(sān)角函数的导数公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反三角函数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)苏州园区三中又叫什么是四星高中，苏州园区三中又叫什么名字>

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数(shù)是(shì)一种基本(běn)初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统称，各(gè)自表(biǎo)示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为(wèi)x的角。

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