为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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