为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次克己慎独守心明性 什么意思出自哪里，心有山海 静而不争什么意思，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已克己慎独守心明性 什么意思出自哪里，心有山海 静而不争什么意思有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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