（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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