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独立事件与(yǔ)互斥(chì)事(shì)件的区别与联系公式(shì)，独立事(shì)件与互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味(wèi)着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不(bù)相容(róng)不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不(bù)可能同时发(fā)生的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个(gè)相互独立事(shì)件是指一个(gè)事(shì)件发(fā)生对(duì)另(lìng)一个事(shì)件发生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不能同时投(tóu诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别)得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投(tóu)什么(me)，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个(gè)例子中，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事(shì)件(jiàn)必(bì)有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别(bié)可以通(tōng)过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的(de)并(bìng)集等于总的样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者必(bì)然不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对(duì)立。

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