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拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵(zhèn)公式例题，拉普拉斯分(fēn)块矩阵(zhèn)公式副对(duì)角(jiǎo)线

　　拉普拉(lā)斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩(jǔ)阵(zhèn)是高等代数中的一个重(zhòng)要内容，是处理阶数较高(gāo)的矩(jǔ)阵时常采(cǎi)用的技(jì)巧(qiǎo)，也是(shì)数学(xué)在(zài)多(duō)领域的(de)研究(jiū)工具。

　　对矩阵(zhèn)进行适当分块，可使高阶(jiē)矩阵的运算可以转化为低阶(jiē)矩阵(zhèn)的(de)运算(suàn)，同时(shí)也使(shǐ)原矩阵(zhèn)的结构显得简单而(ér)清(qīng)晰，从(cóng)而能够大大简化(huà)运算步骤，或给(gěi)矩阵的理(lǐ)论推导带来方便(biàn)。

　　初等(děng)代数(shù)从(cóng)最简单的一元一次方程开始(shǐ)，初等代数一(yī)方面进(jìn)而讨(tǎo)论(lùn)二元及三元的一次方程组，另一(yī)方面研究二次以上(shàng)及可以转(zhuǎn)化为二次的(de)方程组。

　　沿着这两个(gè)方向继(jì)续(xù)发展，代(dài)数在(zài)讨(tǎo)论任意(yì)多个未(wèi)知数(shù)的(de)一(yī)次方(fāng)程(chéng)组，也叫线性(xìng)方程(chéng)组的同(tóng)时还(hái)研究(jiū)次数更高(gāo)的一(yī)元(yuán)方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展(zhǎn)到高级阶(jiē)段(duàn)的总称，它包括许多分支。

　　现在(zài)大学里开设的高等代数(shù)，一般(bān)包括两部(bù)分：线(xiàn)性代数、多(duō)项(xiàng)式(shì)代数。

拉普(pǔ)拉斯分块矩阵(zhèn)公式是什么？

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上(shàng)，然后(hòu)用(yòng)拉普拉斯(sī)展开(kāi)。

　　A的第一(yī)列列(liè)变换m次，A的第二列列变换也是m次(cì)，依此做让类推，A的第n列的列变换(huàn)也是m次，可以得知列变换(huàn)共进行了m*n次，列变换(huàn)完(wán)成后(hòu)，B已经(jīng)移到主对角线(xiàn)上了，所(suǒ)以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主对(duì)角(jiǎo)线(xiàn)上，然后用拉普拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的(de)第一列列变(biàn)换m次(cì)，A的第二列列变(biàn)换(huàn)也是(shì)m次，依此(cǐ)类(lèi)推，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次，可以得知列变换共进(jìn)行了(le)m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高(gāo)阶矩阵(zhèn)的运算可(kě)以(yǐ)转化为低阶矩阵的(de)运算，同时也使原(yuán)矩阵的结构显得简单而清(qīng)晰，从(cóng)而能够大大简化运(yùn)算(suàn)步(bù)骤，或给矩阵的理论推导带来方(fāng)便(biàn)。

　　初(chū)等代数(shù)从最简单的一(yī)元一次(cì)方程开始，初等代数一方面(miàn)进(jìn)而讨论二元(yuán)及三(sān)元(yuán)的`一次方程组，另一方(fāng)面研(yán)究(jiū)二次以上及可以转化(huà)为二次的方(fāng)程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在(zài)讨(tǎo)论任意多个未知(zhī)数的一次(cì)方(fāng)程(chéng)组，也叫线性方程组(zǔ)的同时(shí)还研究次数更高的(de)一(yī)元(yuán)方程组。

　　发展到这个(gè)阶(jiē)段，就叫(jiào)做高(gāo)等代数。

　　高等(děng)代数是代(dài)数(shù)学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支(zhī)。

　　现在大学里开设(shè)的高等代(dài)数(shù)隐好，一(yī)般包括(kuò)两部分：线性代数、多项式代(dài)数。

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