圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元h3>

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行(xíng)一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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