三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(仙洋为什么判7年，仙洋为什么被抓了 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>仙洋为什么判7年，仙洋为什么被抓了jiǎn)单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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