三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个(gè)关(guān)键(jiàn)环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个字在(zài)高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即美女美女脱了个精光露出奶囗和尿囗脱了个精光露出奶囗和尿囗存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)性质的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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