为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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