三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学)是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应用西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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