反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具(jù)有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数(shù)，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数(shù)等于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1).......硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗.所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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