圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)坡比1_1.5怎么计算坡长，坡度最简单的计算方法题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的(d坡比1_1.5怎么计算坡长，坡度最简单的计算方法e)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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