反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和(hé)什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机数及其反函(hán)数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能(néng)过(guò)2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对(duì)应法(fǎ)则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一(yī)个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函(hán)数(shù)的复合(hé)函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反(fǎn)函数(shù)的(de)一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指(zhǐ)f的(de)n次中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数(shù)

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