为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗dé)正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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