圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR说唱歌手的cypher是什么意思，说唱cyber是什么意思)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn说唱歌手的cypher是什么意思，说唱cyber是什么意思)完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的(de)都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形，一(yī)般在参数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎ说唱歌手的cypher是什么意思，说唱cyber是什么意思ng)条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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