反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函(hán)数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cos安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统x

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函数的(de)统称，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为x的角。

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