反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn蓝桉什么意思 蓝桉的寓意是什么意思)正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的(de)推(tuī)导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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