圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思p>

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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