为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字>

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字p>

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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