反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡(hú)旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的(de)导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说(shuō)，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余弦ar日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗ccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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