为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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