圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二(èr)次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

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