三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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