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　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间(jiān)的关系，简单的(de)说，就是(shì)没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性(xìng)质(zhì)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件是(shì)指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一个事(shì)件发(fā)生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一(yī)次投得head和(hé)投得tail两事件是(shì)互(hù)相(xiāng)排(pái)斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一十二生肖中张牙舞爪是哪些动物次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独(dú)立的，因为第二(èr)次投(tóu)什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例(十二生肖中张牙舞爪是哪些动物lì)子(zi)中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥事件的特(tè)例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件(jiàn)一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥(chì)事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立(lì)事(shì)件的并集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它(tā)们的并集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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