三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gèm是什么意思性取向)钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容易(ym是什么意思性取向ì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结m是什么意思性取向

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函(hán)数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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