三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人>

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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