反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+a八哥鸟寿命是多少年rctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=si八哥鸟寿命是多少年ny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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