圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还(hái)可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙真正想离婚的女人会拖着吗，女人拖着不离婚也不联系心态x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n真正想离婚的女人会拖着吗，女人拖着不离婚也不联系心态=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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