圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有(速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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