圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐欧莱雅染发剂和施华蔻染发剂哪个好，欧莱雅染发剂和施华蔻染发剂哪个好标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学(xué)中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于欧莱雅染发剂和施华蔻染发剂哪个好，欧莱雅染发剂和施华蔻染发剂哪个好对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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