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反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数(shù)公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)指三角函数的反(fǎn)函(hán)数(shù)，由(yóu)于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的(de)导数公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各(gè)自(zì)表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余割(gē)为(wèi)x的(de)角。

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