反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是存(cún)在(zài)且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的(de)导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其(qí)反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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