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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没(méi)有关系。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发(fā)生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不(bù)发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说(shuō)事(shì)件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同(tóng)时成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互独(dú)立事(shì)件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥(chì)事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另(lìng)一个事件(jiàn)发生的(de)概(gài)率(lǜ)没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得(dé)head这事(shì)件(jiàn)和第(dì)二次投得(dé)tail这事(shì)件则(zé)是(shì)相互独(dú)立的，因为(wèi)第(dì)二次投(tóu)什(shén)么，跟第一次(cì)投什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两事(shì)件互斥，但(dàn)不是相互独立(lì)；而第(dì)二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥(chì)事件必有一个发(fā)生(s俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么hēng)时(shí)，它们同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事(shì)件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的(de)并集是(shì)整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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